Schreibe die Gleichung einer Funktion mit angegebener Domäne und Reichweite. Wie geht das?

Antworten:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Erläuterung:

Eine Methode besteht darin, einen Radiushalbkreis zu konstruieren #5#am Ursprung zentriert.

Die Gleichung für einen Kreis zentriert auf # (x_0, y_0) # mit dem Radius # r # ist gegeben durch # (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Einsetzen in #(0,0)# und # r = 5 # wir erhalten # x ^ 2 + y ^ 2 = 25 # oder # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Die Hauptwurzel von beiden Seiten zu nehmen gibt #y = sqrt (25-x ^ 2) #, das die gewünschten Bedingungen erfüllt.

graph {sqrt (25-x ^ 2) -10,29, 9,71, -2,84, 7,16}

Beachten Sie, dass das obige nur eine Domäne von hat #-5,5# wenn wir uns auf die reellen Zahlen beschränken # RR #. Wenn wir komplexe Zahlen berücksichtigen # CC #wird die Domäne vollständig # CC #.

Umgekehrt können wir jedoch einfach eine Funktion mit der eingeschränkten Domäne definieren #-5,5# und schaffen auf diese Weise unendlich viele Funktionen, die die gegebenen Bedingungen erfüllen.

Zum Beispiel können wir definieren # f # als Funktion von #-5,5# zu # RR # woher #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Dann die Domäne von # f # ist per definitionem #-5,5# und der Bereich ist #0,5#

Wenn wir unsere Domäne einschränken dürfen, können wir mit ein wenig Manipulation Polynome von Grad konstruieren # n #Exponentialfunktionen, logarithmische Funktionen, trigonometrische Funktionen und andere, die nicht in eine dieser Kategorien fallen, die alle eine Domäne haben #-5,5# und Reichweite #0,5#