Was ist die Standardform der Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-5,5) und einer Directrix von y = -3?

Antworten:

# y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 #

Erläuterung:

Parabola ist der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass seine Entfernung von einem gegebenen Punkt, genannt wird Fokus und eine Zeile genannt Directrix ist immer gleich

Hier sei der Punkt # (x, y) #. Als Entfernung vom Fokus bei #(-5,5)# und directrix # y + 3 = 0 # ist immer gleich, wir haben

# (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

oder # x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

oder # x ^ 2 + 10x-16y + 41 = 0 #

oder # 16y = x ^ 2 + 10x + 25 + 16 #

oder # 16y = (x + 5) ^ 2 + 16 #

oder # y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 #

Graph {(y-1/16 (x + 5) ^ 2-1) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.04) = 0 -25.18, 14.82, -7,88, 12,12}