Wie lösen Sie die rationale Gleichung 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

Antworten:

#x = 0, x = 2 #

Erläuterung:

Schritt 1: Identifizieren Sie den eingeschränkten Wert.

Dies geschieht, indem der Nenner so auf Null gesetzt wird

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

Die Idee des eingeschränkten Werts ist die Einschränkung, welchen Wert unsere Variable nicht haben kann (auch bekannt als Domäne).

Schritt 2: Multiplizieren Sie die Gleichung mit #Farbe (rot) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

#Farbe (rot) ((x-1) (x + 1)) (1 / (x-1)) + Farbe (rot) ((x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1))) = 2Farbe (rot) ((x-1) (x + 1) #

#Farbe (rot) (Abbruch (x-1) (x + 1)) (1 / Abbruch (x-1)) + Farbe (rot) ((x-1) Abbruch (x + 1)) (3 / Abbruch) (x + 1)) = 2Farbe (rot) ((x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

Schritt 3: Multiplizieren und kombinieren Sie gleiche Begriffe

# x + 1 + 3 x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

Schritt 4: Lösen Sie die quadratische Gleichung

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => Farbe (blau) (x = 0) #

# x-2 = 0 => Farbe (blau) (x = 2) #

Schritt 5 Überprüfen Sie Ihre Lösung.

Prüfen Sie, ob die Antwort aus Schritt 4 einem eingeschränkten Wert entspricht.

Wenn nicht, ist dies die Lösung #x = 0, x = 2 #