Antworten:
Finden Sie das Volumen von jedem und vergleichen Sie sie. Verwenden Sie dann das A-Volumen der Tasse für Tasse B und ermitteln Sie die Höhe.
Becher A wird nicht überlaufen und die Höhe beträgt:
Erläuterung:
Das Volumen eines Kegels:
woher
Tasse A
Tasse B
Schon seit
Der grüne Tank enthält 23 Gallonen Wasser und wird mit einer Geschwindigkeit von 4 Gallonen / Minute gefüllt. Der rote Tank enthält 10 Gallonen Wasser und wird mit einer Geschwindigkeit von 5 Gallonen / Minute gefüllt. Wann werden die beiden Tanks die gleiche Wassermenge enthalten?
Nach 13 Minuten enthält der Tank die gleiche Menge, d. H. 75 Gallonen Wasser. In 1 Minute füllt der rote Tank 5-4 = 1 Gallone Wasser mehr als das des grünen Tanks. Der grüne Tank enthält 23 bis 10 Liter mehr Wasser als der rote Tank. Der rote Tank benötigt also 13/1 = 13 Minuten, um dieselbe Menge Wasser mit dem grünen Tank aufzunehmen. Nach 13 Minuten enthält der grüne Tank C = 23 + 4 * 13 = 75 Gallonen Wasser und nach 13 Minuten enthält der rote Tank C = 10 + 5 * 13 = 75 Gallonen Wasser. Nach 13 Minuten enthält der Tank die gleiche Menge, d. H. 75 Gallonen Wasser. [A
Wasser wird aus einem kegelförmigen Behälter mit einem Durchmesser von 10 Fuß und einer Tiefe von 10 Fuß mit einer konstanten Geschwindigkeit von 3 Fuß3 / min abgelassen. Wie schnell fällt der Wasserstand ab, wenn die Wassertiefe 6 Fuß beträgt?
Das Verhältnis des Radius r der oberen Wasseroberfläche zur Wassertiefe w ist eine Konstante, die von den Gesamtabmessungen des Kegels abhängt. R / w = 5/10 rarr r = w / 2 Das Volumen des Kegels von Wasser ergibt sich aus der Formel V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w oder in Bezug auf gerade w für die gegebene Situation V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Wir erfahren, dass (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Wenn w = 6 ist, ist die Wassertiefe Ändern mit einer Rate von (dw) / (dt)
Die Becher A und B sind kegelförmig und haben Höhen von 24 cm und 23 cm und Öffnungen mit Radien von 11 cm bzw. 9 cm. Wenn Becher B voll ist und der Inhalt in Becher A eingegossen wird, läuft Becher A über? Wenn nicht, wie hoch wird Becher A gefüllt?
20,7 cm Volumen eines Kegels ist gegeben durch 1/3 pir ^ 2h, daher ist das Volumen des Kegels A 1/3 pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968 pi und das Volumen des Kegels B ist 1/3 pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi Wenn der Inhalt eines vollen Kegels B in Kegel A gegossen wird, ist es offensichtlich, dass er nicht überläuft. Lass es erreichen, wo die obere Kreisfläche einen Kreis mit dem Radius x bildet und eine Höhe von y erreichen wird, dann wird die Beziehung zu x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Also gleich 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1/3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 × 3 × 24