Antworten:
Erläuterung:
Das Volumen eines Kegels ist gegeben durch
Volumen des Kegels A ist
Volumen des Kegels B ist
Es ist offensichtlich, dass der Inhalt eines vollen Kegels B, wenn er in Kegel A gegossen wird, nicht überläuft. Lassen Sie es erreichen, wo die obere Kreisfläche einen Radius bildet
dann wird die Beziehung
Also gleichsetzen
Der grüne Tank enthält 23 Gallonen Wasser und wird mit einer Geschwindigkeit von 4 Gallonen / Minute gefüllt. Der rote Tank enthält 10 Gallonen Wasser und wird mit einer Geschwindigkeit von 5 Gallonen / Minute gefüllt. Wann werden die beiden Tanks die gleiche Wassermenge enthalten?
Nach 13 Minuten enthält der Tank die gleiche Menge, d. H. 75 Gallonen Wasser. In 1 Minute füllt der rote Tank 5-4 = 1 Gallone Wasser mehr als das des grünen Tanks. Der grüne Tank enthält 23 bis 10 Liter mehr Wasser als der rote Tank. Der rote Tank benötigt also 13/1 = 13 Minuten, um dieselbe Menge Wasser mit dem grünen Tank aufzunehmen. Nach 13 Minuten enthält der grüne Tank C = 23 + 4 * 13 = 75 Gallonen Wasser und nach 13 Minuten enthält der rote Tank C = 10 + 5 * 13 = 75 Gallonen Wasser. Nach 13 Minuten enthält der Tank die gleiche Menge, d. H. 75 Gallonen Wasser. [A
Wasser wird aus einem kegelförmigen Behälter mit einem Durchmesser von 10 Fuß und einer Tiefe von 10 Fuß mit einer konstanten Geschwindigkeit von 3 Fuß3 / min abgelassen. Wie schnell fällt der Wasserstand ab, wenn die Wassertiefe 6 Fuß beträgt?
Das Verhältnis des Radius r der oberen Wasseroberfläche zur Wassertiefe w ist eine Konstante, die von den Gesamtabmessungen des Kegels abhängt. R / w = 5/10 rarr r = w / 2 Das Volumen des Kegels von Wasser ergibt sich aus der Formel V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w oder in Bezug auf gerade w für die gegebene Situation V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Wir erfahren, dass (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) Wenn w = 6 ist, ist die Wassertiefe Ändern mit einer Rate von (dw) / (dt)
Die Becher A und B sind kegelförmig und haben Höhen von 32 cm und 12 cm und Öffnungen mit Radien von 18 cm bzw. 6 cm. Wenn Becher B voll ist und der Inhalt in Becher A eingegossen wird, läuft Becher A über? Wenn nicht, wie hoch wird Becher A gefüllt?
Finden Sie das Volumen von jedem und vergleichen Sie sie. Verwenden Sie dann das A-Volumen der Tasse für Tasse B und ermitteln Sie die Höhe. Becher A wird nicht überlaufen und die Höhe wird wie folgt sein: h_A '= 1, bar (333) cm Das Volumen eines Kegels: V = 1 / 3b * h, wobei b die Basis und gleich π * r ^ 2 h die Höhe ist . Becher A V_A = 1 / 3b_A * h_A V_A = 1/3 (π * 18 ^ 2) * 32 V_A = 3456πcm ^ 3 Becher B V_B = 1 / 3b_B * h_B V_B = 1/3 (π * 6 ^ 2) * 12 V_B = 144πcm ^ 3 Da V_A> V_B die Tasse nicht überläuft. Das neue Flüssigkeitsvolumen des Bechers A nach dem Ausgießen