Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = 3x ^ 2 + 12x-2?

Antworten:

Symmetrieachse: #x = -2 #

Scheitel: #(-2, -14)#

Erläuterung:

Diese Gleichung #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # ist in Standardform oder # ax ^ 2 + bx + c #.

Um die Symmetrieachse zu finden, tun wir #x = -b / (2a) #.

Wir wissen das #a = 3 # und #b = 12 #Also stecken wir sie in die Gleichung.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Die Symmetrieachse ist also #x = -2 #.

Nun wollen wir den Scheitelpunkt finden. Das # x #-Koordinate des Scheitelpunkts stimmt mit der Symmetrieachse überein. Also die # x #-Koordinate des Scheitelpunkts ist #-2#.

Um das zu finden # y #-Koordinate des Scheitelpunkts, wir stecken einfach die # x # Wert in die ursprüngliche Gleichung:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Der Scheitelpunkt ist also #(-2, -14)#.

Um dies zu veranschaulichen, ist hier ein Diagramm dieser Gleichung:

Hoffe das hilft!

Antworten:

Symmetrieachse ist die Linie #color (blau) (x = -2 #

Vertex ist bei: #Farbe (blau) ((- 2, -14). #Es ist ein Minimum.

Erläuterung:

Gegeben:

#Farbe (rot) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Wir nehmen das Quadratische Formel um das zu finden Lösungen:

#color (blau) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Lass uns sehen #Farbe (rot) (f (x) #

Wir beobachten das #Farbe (blau) (a = 3; b = 12; und c = (- 2) #

Ersetzen Sie diese Werte in unserem Quadratische Formel:

Wir wissen das unser Diskriminant # b ^ 2-4ac # ist größer als null.

#Farbe (blau) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Daher, Wir haben zwei echte Wurzeln.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (Abbruch 2 * sqrt (42) / (Abbruch 6 Farbe (rot) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Mit einem Taschenrechner können wir die Werte vereinfachen und abrufen:

#Farbe (blau) (x_1 = 0,160247, x_2 = -4.16025 #)

Daher unser x-Abschnitte sind: #color (grün) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

Um das zu finden Scheitel, Wir können die Formel verwenden: #Farbe (blau) ((- b)) / Farbe (blau) ((2a) #

Scheitel: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Das ist unser x-Koordinatenwert unseres Scheitelpunkts.

Um das zu finden y-Koordinatenwert unseres Scheitelpunkts:

Ersetzen Sie den Wert von #color (blau) (x = -2 # im

#Farbe (rot) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex ist bei: #Farbe (blau) ((- 2, -14) #

Der Koeffizient von #farbe (grün) (x ^ 2 # Begriff ist Positiv und daher unser Parabola öffnet sich nach oben und hat ein Minimum. Bitte beachten Sie das Bild der Grafik unten um unsere Lösungen zu überprüfen:

Das Symmetrieachse einer Parabel ist ein vertikale Linie, die die Parabel in zwei kongruente Hälften teilt.

Das Symmetrieachse geht immer durch Scheitel der Parabola. Das # x # Koordinate des Scheitelpunkts ist die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel.

Symmetrieachse ist die Linie #color (blau) (x = -2 #