Antworten:
#Farbe (blau) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Erläuterung:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2-x #
Erster Faktor heraus # x #:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Blick auf den Faktor:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Es ist nicht möglich, dies mit der unkomplizierten Methode zu faktorisieren. Wir müssen die Wurzeln dafür finden und rückwärts arbeiten.
Zuerst erkennen wir das Wenn #Alpha# und #Beta# sind die zwei Wurzeln dann:
#a (x-alpha) (x-beta) # sind Faktoren von # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Woher #ein# ist ein Multiplikator:
Wurzeln von # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # mit quadratischer Formel:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1)) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + - Quadrat (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-Quadratmeter (6)) / (2) #
Also haben wir:
#a (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- - 2 sqrt (6)) / (2))) #
#a (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Wir können durch den Koeffizienten von sehen # x ^ 2 # im # 2x ^ 2 + 4x-1 # Das:
# a = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Und einschließlich des Faktors # x # von früher:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Ich bin mir nicht sicher, ob Sie danach gesucht haben. Diese Methode ist nicht besonders nützlich, da der Faktor des Factorings häufig darin besteht, die Wurzeln zu finden, und hier müssen wir die Wurzeln finden, um die Faktoren zu finden. Die Berücksichtigung von Polynomen höherer Ordnung kann schwierig sein, wenn die Faktoren wie in diesem Fall nicht rational sind.
