Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (8,2) und einer Directrix von y = 5?

Antworten:

Die Gleichung lautet # (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

Erläuterung:

Jeder Punkt der Parabel ist gleich weit vom Fokus und der Directrix entfernt

Deshalb, #sqrt ((x-8) + (y-2)) = 5-y #

Squaring, # (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + cancely ^ 2-4y + 4 = 25-10y + cancely ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

Graph {((x-8) ^ 2 + 3 (2y-7)) (y-5) ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 -32.47, 32.47, -16,24, 16,25}

Antworten:

# x ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

Erläuterung:

# "für jeden Punkt" (x, y) "auf der Parabel" #

# "der Abstand von" (x, y) "zum Fokus und zur Directrix" #

#"sind gleich"#

# "mit der Entfernungsformel" Farbe (blau) "" "und" "

#rArrsqrt ((x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = | y-5 | #

#Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" #

# (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# rArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10y + 25 #

# rArrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# rArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #