Frage # 57a66

Antworten:

#b) f (x) = cos (x), c = pi / 6 #

Erläuterung:

Wir wissen:

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

Das bedeutet, dass wir das Limit so umschreiben können:

#lim_ (h-> 0) (cos (pi / 6 + h) -cos (pi / 6)) / h #

Berücksichtigung der Definition einer Ableitung einer Funktion #f (x) # an einem Punkt # c #:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

Eine vernünftige Vermutung ist das # c = pi / 6 #und wenn Sie es verwenden, können wir sehen, dass die Eingänge der Cosinus-Funktion mit den Eingängen bis übereinstimmen #f (x) # in der definition:

#lim_ (h-> 0) (cos (Farbe (rot) (c + h)) - cos (Farbe (rot) (c))) / h #

Dies bedeutet, dass wenn # c = pi / 6 #, dann #f (x) = cos (x) #.