Was ist die Scheitelpunktform von y = (3x - 4) (2x - 1)?

Was ist die Scheitelpunktform von y = (3x - 4) (2x - 1)?
Anonim

Antworten:

# y = 6 (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #

Erläuterung:

In Scheitelpunktform ein ist dehnfaktor, h ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts und k ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts.

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Also müssen wir den Scheitelpunkt finden.

Die Null-Produkteigenschaft sagt das, wenn # a * b = 0 #, dann # a = 0 # oder # b = 0 #, oder # a, b = 0 #.

Wende an keine Produkteigenschaft um die Wurzeln der Gleichung zu finden.

#Farbe (rot) ((3x-4) = 0) #

#Farbe (rot) (3x = 4) #

#Farbe (rot) (x_1 = 4/3) #

#Farbe (blau) ((2x-1) = 0) #

#Farbe (blau) (2x = 1) #

#Farbe (blau) (x_2 = 1/2) #

Suchen Sie dann den Mittelpunkt der Wurzeln, um den x-Wert des Scheitelpunkts zu ermitteln. Woher # M = "Mittelpunkt" #:

# M = (x_1 + x_2) / 2 #

#' '=(4/3+1/2)/2#

#' '=11/12#

#:. h = 11/12 #

Wir können diesen Wert für x in die Gleichung eingeben, um nach y zu lösen.

# y = (3x-4) (2x-1) #

# y = 3 (11/12) -4 2 (11/12) -1 #

# y = -25 / 24 #

#:. k = -25 / 24 #

Geben Sie diese Werte jeweils in eine Vertexform-Gleichung ein.

# y = a (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #

Lösen Sie den Wert a, indem Sie einen bekannten Wert entlang der Parabel eingeben. In diesem Beispiel verwenden wir eine Wurzel.

# 0 = a (1/2) -11/12 ^ 2-25 / 24 #

# 25/24 = a ((- 5) / 12) ^ 2 #

# 25/24 = 25 / 144a #

# a = 6 #

#:. y = 6 (x-11/12) ^ 2-25 / 24 #