(x + y) prop z, (y + z) prop x beweisen dann, dass (z + x) prop y? Danke

Gegeben

# x + ypropz #

# => x + y = mz ……. 1 #, wobei m = Proportionalitätskonstante ist

# => (x + y) / z = m #

# => (x + y + z) / z = m + 1 …. 2 #

Nochmal

# y + zpropx #

# => y + z = nx …….. 3 #, wobei n = Proportionalitätskonstante ist

# => (y + z) / x = n #

# => (x + y + z) / x = n + 1 …… 4 #

Dividieren 2 durch 4

# x / z = (m + 1) / (n + 1) = k (sagen wir) #

# => x = kz …… 5 #

Durch 1 und 5 erhalten wir

# kz + y = mz #

# => y = (m-k) z #

# => y / z = (m-k) …… 6 #

Wenn wir 2 durch 6 teilen, erhalten wir

# (x + y + z) / y = (m + 1) / (m-k) = c "eine andere Konstante" #

# => (x + y + z) / y-1 = c -1 #

# => (x + z) / y = c -1 = "konstant" #

Daher

# z + xpropy #

Bewiesen