# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #
# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #
So
#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #
# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #
# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #
Der Mindestwert von #f (x) # wird auftreten, wenn # x = -2 #
#f (-2) = 0-16 = -16 #
Daher der Bereich von #f (x) # ist # - 16, oo) #
Genauer gesagt, lassen Sie #y = f (x) #, dann:
#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #
Hinzufügen #16# zu beiden Seiten zu bekommen:
#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #
Teilen Sie beide Seiten durch #5# bekommen:
# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #
Dann
# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #
Subtrahieren #2# von beiden Seiten zu bekommen:
#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #
Die Quadratwurzel wird nur definiert, wenn #y> = -16 #, aber für jeden Wert von #y in -16, oo) #Diese Formel gibt uns einen oder zwei Werte von # x # so dass #f (x) = y #.
