Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (-1, - 8) und (-3,9) geht?

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (-1, - 8) und (-3,9) geht?
Anonim

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Steigung der Linie bestimmen. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und (#Farbe (blau) (x_1, y_1) #) und (#color (rot) (x_2, y_2) #) sind die zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (9) - Farbe (blau) (- 8)) / (Farbe (rot) (- 3) - Farbe (blau) (- 1)) = (Farbe (rot) (9) + Farbe (blau) (8)) / (Farbe (rot) (- 3) + Farbe (blau) (1)) = 17 / -2 = -17 / 2 #

Wir können jetzt die Formel der Punktneigung verwenden, um eine Gleichung für die Linie zu schreiben. Die Punktneigungsform einer linearen Gleichung lautet: # (y - Farbe (blau) (y_1)) = Farbe (rot) (m) (x - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) # ist ein Punkt auf der Linie und #farbe (rot) (m) # ist die Steigung.

Wenn wir die Steigung, die wir berechnet haben, und die Werte des ersten Punkts des Problems ersetzen, erhalten Sie:

# (y - Farbe (blau) (- 8)) = Farbe (rot) (- 17/2) (x - Farbe (blau) (- 1)) #

# (y + Farbe (blau) (8)) = Farbe (rot) (- 17/2) (x + Farbe (blau) (1)) #

Wir können auch die Steigung und die Werte vom zweiten Punkt des Problems aus ersetzen und dabei Folgendes angeben:

# (y - Farbe (blau) (9)) = Farbe (rot) (- 17/2) (x - Farbe (blau) (- 3)) #

# (y - Farbe (blau) (9)) = Farbe (rot) (- 17/2) (x + Farbe (blau) (3)) #

Wir können diese Gleichung in die Steigungsschnittform umwandeln. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

#y - Farbe (blau) (9) = (Farbe (rot) (- 17/2) xx x) + (Farbe (rot) (- 17/2) xx Farbe (blau) (3)) #

#y - Farbe (blau) (9) = -17 / 2x + (-51/2) #

#y - Farbe (blau) (9) = -17 / 2x - 51/2 #

#y - Farbe (blau) (9) + 9 = -17 / 2x - 51/2 + 9 #

#y - 0 = -17 / 2x - 51/2 + 18/2 #

#y = Farbe (rot) (- 17/2) x - Farbe (blau) (33/2) #