Frage # eca0b

Antworten:

Tun Sie etwas Factoring um zu bekommen # 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 = (3x-1) (x ^ 2 + 6) #

Erläuterung:

Zuerst prüfen wir, ob die Verhältnisse für aufeinanderfolgende Begriffe gleich sind. Im Klartext heißt das:

#Farbe (blau) (3x ^ 3) -Farbe (blau) (x ^ 2) + Farbe (rot) (18x) -Farbe (rot) (6) #

# -> Farbe (rot) (6 / (18x)) = 1 / (3x) #

# -> Farbe (blau) (x ^ 2 / (3x ^ 2)) = 1 / (3x) #

Da die Verhältnisse gleich sind, können wir die Gruppierung berücksichtigen.

Jetzt lass uns einen ziehen # x ^ 2 # aus # 3x ^ 3-x ^ 2 #:

# 3x ^ 3-x ^ 2 + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

Und ein #6# aus # 18x-6 #:

# x ^ 2 (3x-1) + 18x-6 #

# -> x ^ 2 (3x-1) +6 (3x-1) #

Beachten Sie, dass diese eine gemeinsame Bezeichnung von haben # (3x-1) #:

# x ^ 2Farbe (rot) ((3x-1)) + 6Farbe (rot) ((3x-1)) #

Das heißt, wir können eine herausziehen # 3x-1 # ebenfalls:

# x ^ 2Farbe (rot) ((3x-1)) + 6Farbe (rot) ((3x-1)) #

# -> Farbe (rot) ((3x-1)) (x ^ 2 + 6) #

Dieser letzte Teil mag verwirrend erscheinen. Wenn es hilft, ersetzen Sie es # 3x-1 # mit etwas weniger einschüchternd, wie #ein#:

# x ^ 2a + 6a #

Für mich ist es leichter zu sehen, dass wir eine herausziehen können #ein# als gemeinsamer Faktor:

# x ^ 2a + 6a #

# -> a (x ^ 2 + 6) #

Jetzt einfach austauschen #ein# mit # 3x-1 #:

# (3x-1) (x ^ 2 + 6) #