Frage Nr. C8f25 + Beispiel

Frage Nr. C8f25 + Beispiel
Anonim

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Es gibt zwei Arten von unregelmäßigen Objektformen.

  • Wo die ursprüngliche Form in reguläre Formen umgewandelt werden kann, wobei die Maße für jede Seite angegeben werden.

Wie in der Abbildung oben gezeigt, kann die unregelmäßige Form eines Objekts in mögliche reguläre Standardformen umgewandelt werden, z. B. Quadrat, Rechteck, Dreieck, Halbkreis (nicht in dieser Abbildung) usw.

In einem solchen Fall wird die Fläche jeder Unterform berechnet. Und die Summe der Flächen aller Unterformen gibt uns die erforderliche Fläche

  • Die ursprüngliche Form kann nicht in reguläre Formen umgewandelt werden.

    In solchen Fällen gibt es keine Formeln, mit denen Sie den Bereich der seltsamen Formen wie dieser finden können, der in einem Raster wie dem in der Abbildung unten dargestellten gezeichnet ist.

Die resultierende Figur sieht wie die unten gezeigte aus.

Mit Hilfe des Gitters schätzen wir die Fläche der Form anhand der Anzahl der Gitterquadrate.

Wir zählen die Anzahl der Gitterquadrate, die entweder vollständig oder mehr als halb gefüllt sind. Solche Felder werden als „1“ gezählt. Wenn das Quadrat weniger als die Hälfte der Form hat, wird es ignoriert. Lassen Sie "Gesamtzahl der gezählten '1"# = N #

In dem Problem stellt jedes Gitterquadrat häufig eine Standardmessung der Fläche dar - z. B. einen Quadratmeter. Das Ergebnis wird angegeben als:

Fläche der Form ist etwa # Nm ^ 2 #

  • All dies gibt Ihnen eine grobe Schätzung der Region. Manchmal ist es extrem wichtig, einen bestimmten Bereich genau zu finden. Möglicherweise verwenden Sie einen Computer. Wenn Sie dies nun auf einem Computer ausführen, können Sie ganzzahlige Berechnungen verwenden, um den Bereich einer unregelmäßigen Form zu ermitteln:

Wenn Sie jedoch immer kleinere Rechtecke erstellen, dauert es selbst für den Computer viel Zeit. Nun, Von Neumann dachte an eine brillante Methode.

Zeichne die Form an eine Wand, wirf Bälle zufällig (aber gleichmäßig verteilt) an die Wand. Die Wahrscheinlichkeit, dass es auf die Form trifft, wird wie folgt angegeben:

# "Bereich der unregelmäßigen Form" / "Bereich der Wand" #

Im Code generieren Sie also buchstäblich zufällige Punkte in einem Quadrat, das die Form enthält. Dann siehst du, ob es in der Form ist oder nicht. Und Sie machen das mehrmals (# N #). Wie # N-> oo #erhalten Sie den genauen Bereich der Form.

Nehmen wir an, Sie möchten die Gegend von finden:

Nach wenigen Versuchen:

Nach vielen Versuchen:

An diesem Punkt

# "Anzahl der Punktauswahl im Bereich" / N ~~ "Bereich der Form" / "Bereich des Quadrats" #

Und dies ist am Computer sehr einfach.