Antworten:
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# mbox {i)} (1,3,2) mbox {und} (2,2,2): #
# qquad qquad qquad mbox {gehört zum selben Satz von} W. #
# mbox {ii)} (1,1,1) mbox {und} (3,3,3): #
# qquad qquad qquad mbox {gehört nicht zum selben Satz von} W. #
Erläuterung:
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# mbox {1) Beachten Sie, dass mbox {die Elemente von} W mbox {als die Vektoren von} V beschrieben werden. mbox {wo die} mbox {Summe der Koordinaten} 0 ist. #
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# mbox {2) Erinnern Sie sich jetzt daran:} #
# mbox {zwei Vektoren gehören zum selben Teil eines Unterraums} #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff #
# qquad mbox {ihr Unterschied gehört zum Unterraum selbst}. #
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# mbox {3) Um die Zugehörigkeit zum gleichen Satz von} W, mbox {zu bestimmen, ist es notwendig und ausreichend zu bestimmen, ob die mbox {-Differenz dieser Vektoren zu} W gehört: #
# qquad vec {v_1}, vec {v_2} in mbox {das gleiche Set von W quad iff quad vec {v_1} - vec {v_2} in W #
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# mbox {Durch die Beschreibung von} W mbox {in (1) oben haben wir:} #
# vec {v_1}, vec {v_2} in mbox {dasselbe Wettsystem W quad iff quad mbox {die Summe der Koordinaten von} (vec {v_1} - vec {v_2}) = 0. #
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# mbox {Es ist eine Frage dieser einfachen Berechnung.} #
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# 4) mbox {Wenn wir mit den zwei gegebenen Vektorpaaren fortfahren, und} mbox {diese Berechnung für jedes Paar durchführen, finden wir: #
# quad mbox {i)} (1,3,2) - (2,2,2) = (-1,1,0), mbox {und so} #
# qquad qquad mbox {die Summe der Koordinaten von} quad (-1,1,0) = 0. #
# mbox {Daher:} qquad qquad qquad (1,3,2) mbox {und} (2,2,2) #
# qquad qquad qquad qquad mbox {gehört zum selben Satz von} W. #
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# quad mbox {ii)} (1,1,1) - (3,3,3) = (2,2,2), mbox {und so} #
# qquad qquad mbox {die Summe der Koordinaten von} quad (2,2,2) = 6 ne 0. #
# mbox {Daher:} qquad qquad qquad (1,1,1) mbox {und} (3,3,3) #
# qquad quad quad mbox {gehört nicht zum selben Satz von} W. #
