Was ist die Fläche eines Trapezes, dessen Diagonalen jeweils 30 und dessen Höhe 18 beträgt?

Antworten:

#S_ (Trapez) = 432 #

Erläuterung:

Betrachten Sie Abbildung 1

In einem trapezförmigen ABCD, das die Bedingungen des Problems erfüllt (wo # BD = AC = 30 #, # DP = 18 #und AB ist parallel zu CD) wir stellen fest, dass der Satz der alternativen inneren Winkel angewendet wird # alpha = delta # und # beta = gamma #.

Wenn wir zwei Linien senkrecht zum Segment AB zeichnen und die Segmente AF und BG bilden, können wir das sehen #triangle_ (AFC) - = Dreieck_ (BDG) # (weil beide Dreiecke recht sind und wir wissen, dass die Hypotenuse von einem der Hypotenuse des anderen entspricht und dass ein Bein eines Dreiecks einem Bein des anderen Dreiecks gleich ist) # alpha = beta # => # gamma = delta #.

Schon seit # gamma = delta # wir können das sehen #triangle_ (ABD) - = Dreieck_ (ABC) # und # AD = BC #daher ist das Trapez gleichschenklig.

Das können wir auch sehen #triangle_ (ADP) - = Dreieck_ (BCQ) # => # AP = BQ # (oder # x = y # in Abbildung 2).

Betrachten Sie Abbildung 2

Wir können sehen, dass das Trapez in Abbildung 2 eine andere Form hat als das in Abbildung 1, aber beide erfüllen die Bedingungen des Problems. Ich habe diese beiden Abbildungen vorgestellt, um zu zeigen, dass die Informationen über das Problem die Größe der Basis 1 nicht bestimmen (# m #) und der Basis 2 (# n #) des Trapezoids, aber wir werden sehen, dass keine weiteren Informationen erforderlich sind, um die Fläche des Trapezoids zu berechnen.

Im #triangle_ (BDP) #

# DB ^ 2 = DP ^ 2 + BP ^ 2 # => # 30 ^ 2 = 18 ^ 2 + (x + m) ^ 2 # => # (x + m) ^ 2 = 900-324 = 576 # => # x + m = 24 #

Schon seit # n = m + x + y # und # x = y # => # n = m + 2 * x # und # m + n = m + m + 2 * x = 2 * (x + m) = 2 * 24 # => # m + n = 48 #

#S_ (Trapez) = (Basis_1 + Basis_2) / 2 * Höhe = (m + n) / 2 * 18 = (48 * 18) / 2 = 432 #

Hinweis: Wir könnten versuchen zu bestimmen m und n Konjugation dieser beiden Gleichungen:

Im #triangle_ (ADP) -> AD ^ 2 = AP ^ 2 + h ^ 2 # => # AD ^ 2 = (24-m) ^ 2 + 18 ^ 2 #

Im #triangle_ (ABD) -> AD ^ 2 = AB ^ 2 + BD ^ 2-2 * AB * BD * cos delta # => # AD ^ 2 = m ^ 2 + 30 ^ 2-2 * m * 30 * (4/5) #

(#cos delta = 4/5 # da #sin delta = 18/30 = 3/5 #)

Wenn wir dieses System aus zwei Gleichungen auflösen, würden wir nur das entdecken m und die Seite ANZEIGE sind unbestimmt.

Die Fläche eines Trapezes beträgt 60 Quadratfuß. Wenn die Basis des Trapezes 8 Fuß und 12 Fuß beträgt, wie hoch ist die Höhe?

Die Höhe beträgt 6 Meter. Die Formel für die Fläche eines Trapezes lautet A = ((b_1 + b_2) h) / 2, wobei b_1 und b_2 die Basen und h die Höhe ist. In dem Problem wird die folgende Information gegeben: A = 60 ft ^ 2, b_1 = 8ft, b_2 = 12ft Das Einsetzen dieser Werte in die Formel ergibt ... 60 = ((8 + 12) h) / 2 Beide Seiten mit multiplizieren 2. 2 * 60 = ((8 + 12) h) / 2 * 2 120 = ((20) h) / cancel2 * cancel2 120 = 20h Teilen Sie beide Seiten durch 20 120/20 = (20h) / 20 6 = hh = 6 ft

Das PERIMETER des gleichschenkligen Trapezes ABCD beträgt 80 cm. Die Länge der Linie AB ist viermal größer als die Länge einer CD-Linie, die 2/5 der Länge der Linie BC (oder der Linien, die in der Länge gleich sind) beträgt. Was ist die Fläche des Trapezes?

Die Fläche des Trapezes beträgt 320 cm 2. Das Trapez sei wie folgt: Wenn wir die kleinere Seite CD = a und die größere Seite AB = 4a und BC = a / (2/5) = (5a) / 2 annehmen. Als solches gilt BC = AD = (5a) / 2, CD = a und AB = 4a. Daher ist der Umfang (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a. Aber der Umfang beträgt 80 cm. Daher ist a = 8 cm. und zwei parallele Seiten, die als a und b dargestellt sind, sind 8 cm. und 32 cm. Nun zeichnen wir die Senkrechten von C und D nach AB, die zwei identische rechtwinklige Dreiecke bilden, deren Hypotenuse 5 / 2xx8 = 20 cm beträgt. und die Basis ist (4xx8-8) / 2 = 12 und

Zwei parallele Akkorde eines Kreises mit Längen von 8 und 10 dienen als Basis eines in den Kreis eingeschriebenen Trapezes. Wenn die Länge eines Kreisradius 12 ist, wie groß ist die Fläche eines solchen beschriebenen Trapezes?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 1 und 2 Schematisch könnten wir ein Parallelogramm ABCD in einem Kreis einfügen, und unter der Bedingung, dass die Seiten AB und CD Akkorde der Kreise sind, entweder in Abbildung 1 oder in Abbildung 2. Die Bedingung, dass die Seiten AB und CD sein müssen Akkorde des Kreises implizieren, dass das eingeschriebene Trapez ein gleichschenkliges Trapez sein muss, da die Diagonalen des Trapezoids (AC und CD) gleich sind, weil A hat BD = B hat AC = B hatD C = A hat CD und die Linie senkrecht zu AB und CD durch das Zentrum E halbiert diese Akkorde (dies bedeutet, dass AF = B