Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (-5, -8) und einer Directrix von y = -3?

Antworten:

# y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Erläuterung:

Parabel ist der Pfad, der von einem Punkt verfolgt wird, so dass seine Entfernung von einem bestimmten Punkt, der als Fokus bezeichnet wird, und einer bestimmten Linie, die als Directrix bezeichnet wird, immer gleich ist.

Lassen Sie den Punkt auf der Parabel sein # (x, y) #.

Es ist die Entfernung vom Fokus #(-5,-8)# ist #sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # und es ist Abstand von der Linie # y = -3 # oder # y + 3 = 0 # ist # | y + 3 | #.

Daher die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei #(-5,-8)# und eine directrix von # y = -3? # ist

#sqrt ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = | y + 3 | #

oder # (x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) = (y + 3) ^ 2 #

oder # x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 6y + 9 #

oder # 10y = -x ^ 2-10x-80 #

oder # y = -1 / 10x ^ 2-x-8 #

Graph {(10y + x ^ 2 + 10x + 80) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y + 8) ^ 2-0,1) = 0 -15, 5, -10, 0 }