Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 17 cm lang. Eine andere Seite des Dreiecks ist 7 cm länger als die dritte Seite. Wie finden Sie die unbekannten Seitenlängen?

Antworten:

8 cm und 15 cm

Erläuterung:

Mit dem Satz des Pythagoras wissen wir, dass jedes rechtwinklige Dreieck mit den Seiten a, b und c der Hypotenuse:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

Natürlich kann die Länge einer Seite nicht negativ sein, daher sind die unbekannten Seiten:

#8#

und

#8+7=15#

Antworten:

# 8 "und" 15 #

Erläuterung:

# "lassen Sie die dritte Seite" = x #

# "dann die andere Seite" = x + 7larrcolor (blau) "7 cm länger" #

# "using" color (blue) "Satz von Pythagoras" #

# "Quadrat auf der Hypotenuse" = "Summe der Quadrate anderer Seiten" #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0Farbfarbe (blau) "in Standardform" #

# "durch 2 teilen" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "die Faktoren von - 120, die sich zu + 7 addieren, sind + 15 und - 8" #

# (x + 15) (x-8) = 0 #

# "setze jeden Faktor mit Null gleich und löse nach x" #

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "Längen unbekannter Seiten sind" #

# x = 8 "und" x + 7 = 8 + 7 = 15 #