Löse die Ungleichung a ^ (2x) - a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) - a ^ (2) <0 für alle a RR_ + ohne {1}?

Antworten:

# "Wir wollen die Ungleichung lösen:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a in RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Hinweis - der Ausdruck auf der linken Seite kann berücksichtigt werden !!!" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "Die Menge" a ^ x "ist immer positiv, da" a "positiv angegeben wird und" #

# "wird als Basis eines Exponentialausdrucks verwendet:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) Unterlauf {(a ^ x + 1)} _ {"always postive"} <0; #

# "Das Produkt der beiden Faktoren auf der linken Seite des" #

# "über Ungleichheit ist negativ. Der richtige Faktor ist immer" #

# "positiv. Daher muss der linke Faktor immer negativ sein." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Also die Lösungsmenge der gegebenen Ungleichung in Intervallnotation" #

# "ist:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "Lösungssatz" = (-oo, 2). #