Wie lautet die Gleichung der Linie, die senkrecht zu y = 7 / 9x + 15 steht und durch den Punkt (-1,2) geht?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Die Gleichung in dem Problem hat die Form eines Steigungsabschnitts. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

#y = Farbe (rot) (7/9) x + Farbe (blau) (15) #

Daher ist die Steigung: #Farbe (rot) (7/9) #

Nennen wir die Steigung einer Senkrechten: # m_p #

Die Formel für die Steigung einer senkrechten Linie lautet:

#m_p = -1 / m #

Ersetzen gibt:

#m_p = -1 / (7/9) => -9 / 7 #

Wenn Sie dies in die Slope-Intercept-Formel einsetzen, erhalten Sie:

#y = Farbe (rot) (- 9/7) x + Farbe (blau) (b) #

Wir können jetzt die Werte vom Punkt des Problems aus für ersetzen # x # und # y # in dieser Formel und lösen für #Farbe (blau) (b) #:

# 2 = (Farbe (Rot) (- 9/7) xx -1) + Farbe (Blau) (b) #

# 2 = 9/7 + Farbe (blau) (b) #

# -Farbe (Rot) (9/7) + 2 = -Farbe (Rot) (9/7) + 9/7 + Farbe (Blau) (b) #

# -Farbe (rot) (9/7) + (7/7 xx 2) = 0 + Farbe (blau) (b) #

# -Farbe (rot) (9/7) + 14/7 = Farbe (blau) (b) #

# (- Farbe (rot) (9) + 14) / 7 = Farbe (blau) (b) #

# 5/7 = Farbe (blau) (b) #

Wir können dies nun mit der Steigung in die Formel einfügen, um die Gleichung zu erhalten:

#y = Farbe (rot) (- 9/7) x + Farbe (blau) (5/7) #