Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen f (x) = - 3x ^ 2 + 6x + 12?

Antworten:

Symmetrieachse ist # x = 1 #, Scheitelpunkt ist um #(1,15)#.

Erläuterung:

#f (x) = -3x ^ 2 + 6x + 12 = -3 (x ^ 2-2x) +12 = -3 (x ^ 2-2x + 1) + 3 + 12 #

# = -3 (x-1) ^ 2 + 15 #. Vergleich mit der Standardscheitelpunktform der Gleichung #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # Scheitelpunkt sein.

Hier # h = 1, k = 15 #. Also ist Scheitelpunkt um #(1,15)#.

Symmetrieachse ist # x = 1 #

Graph {-3x ^ 2 + 6x + 12 -40, 40, -20, 20} Ans

Antworten:

# x = 1, "Scheitelpunkt" = (1,15) #

Erläuterung:

# "für eine Parabel in Standardform" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "Die x-Koordinate des Vertex ist" x_ (Farbe (rot) "Vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 6x + 12 "ist in Standardform" #

# "mit" a = -3, b = 6 "und" c = 12 #

#rArrx_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - 6 / (- 6) = 1 #

# "Setzen Sie diesen Wert in die Funktion für die y-Koordinate" #

#y_ (Farbe (rot) "Scheitelpunkt") = - 3 + 6 + 12 = 15 #

#rArrcolor (Magenta) "Scheitelpunkt" = (1,15) #

# "da" a <0 "dann hat der Graph ein Maximum" nnn #

# "Die Symmetrieachse verläuft durch den Scheitelpunkt" #

# rArrx = 1 "ist die Gleichung der Symmetrieachse" #

Graph {(y + 3x ^ 2-6x-12) (y-1000x + 1000) = 0 -40, 40, -20, 20}