P (x ^ 2) + xq (x ^ 3) + x ^ 2r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) · s (x), p (1) = ks (1) und r ( 1) = kp (1). Dann k = ?????

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Von

#p (x ^ 2) + x * q (x ^ 3) + x ^ 2 * r (x ^ 3) = (1 + x + x ^ 2) * s (x) #

wir bekommen

#p (1) + 1 * q (1) + 1 ^ 2 * r (1) = (1 + 1 + 1 ^ 2) * s (1) impliziert #

#p (1) + q (1) + r (1) = 3s (1) #

Gegeben # p (1) = ks (1) # und #r (1) = kp (1) = k ^ 2s (1) #, wir bekommen

# (k + k ^ 2) s (1) + q (1) = 3s (1) impliziert #

# k ^ 2 + k-3 + {q (1)} / {s (1)} = 0 #

Diese Gleichung kann leicht gelöst werden # k # bezüglich # {q (1)} / {s (1)} #

Ich kann jedoch nicht anders als das Gefühl, dass es eine weitere Beziehung in dem Problem gibt, die irgendwie übersehen wurde. Zum Beispiel, wenn wir eine weitere Beziehung hätten #q (1) = kr (1) #hätten wir gehabt # {q (1)} / {s (1)} = k ^ 3 #und die endgültige Gleichung wäre geworden

# k ^ 3 + k ^ 2 + k-3 = 0 impliziert #

# k ^ 3-k ^ 2 + 2k ^ 2-2k + 3k-3 = 0implies #

# (k-1) (k ^ 2 + 2k + 3) = 0 #

Jetzt seit # k ^ 2 + 2k + 3 = (k + 1) ^ 2 + 2 ge 2 #, kann es nicht wirklich verschwinden # k #. Also müssen wir haben # k = 1 #