Was ist die Scheitelpunktform von y = 8x ^ 2 - 6x + 128?

Antworten:

#Farbe (blau) (y _ ("Scheitelpunktform") = 8 (x-3/8) ^ 2 + 126 7/8 #

#color (braun) ("ausführliche Erklärung") #

Erläuterung:

Gegeben: # "" y = 8x ^ 2-6x + 128 # ……….(1)

Schreiben als # "" y = 8 (x ^ 2-6 / 8x) + 128 #

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#color (braun) ("Jetzt fangen wir an, Dinge Schritt für Schritt zu ändern.") #

#color (grün) ("Ändern Sie die Klammer, damit dieser Teil zu:" wird) #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 #

#color (grün) ("Jetzt das konstante Geben zurückgeben") #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 #

#color (grün) ("Diese Änderung hat jedoch einen Fehler verursacht, sodass wir ihn noch nicht gleich setzen können") # #color (grün) ("bis" y.) #

#y! = 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 #

#color (grün) ("Wir beheben das, indem wir eine weitere Konstante hinzufügen (sagen Sie k)):") #

# y = 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 + k # …………………….(2)

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#color (braun) ("So finden Sie den Wert von" k) #

#color (grün) ("Gleich (2) bis (1) bis" y) #

# 8 {x- (1/2 xx6 / 8)} ^ 2 + 128 + k "=" 8x ^ 2-6x + 128 #

# 8 (x ^ 2-3 / 8x-3 / 8x + 9/64) + 128 + k = 8x ^ 2-6x + 128 #

#cancel (8x ^ 2) -cancel (6x) + 9/8 + Abbrechen (128) + k "=" "Abbrechen (8x ^ 2) -cancel (6x) + Abbrechen (128) #

# k = -9 / 8 # ………………………………(3)

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Ersetzen Sie (3) in (2)

#Farbe (blau) (y _ ("Scheitelpunktform") = 8 (x-3/8) ^ 2 + 126 7/8 #

Hinweis#' ' 3/8 = 0.375#

So

#color (blau) ("" x _ ("Scheitelpunkt") = (-1) xx (-3/8) = + 0,375) #

#color (blau) ("" y _ ("Scheitelpunkt") = 126 7/8 = 126.875 #