Was ist die quadratische Gleichung mit den Wurzeln 5 und 8?

Antworten:

Eine mögliche Lösung ist # 2x ^ 2 -26x + 80 #

Erläuterung:

Wir können es in seiner faktorisierten Form aufschreiben:

#a (x-r_1) (x-r_2) #, woher #ein# ist der Koeffizient von # x ^ 2 # und # r_1, r_2 # die zwei wurzeln. #ein# kann eine beliebige Zahl ungleich Null sein, da die Wurzeln unabhängig von ihrem Wert immer noch vorhanden sind # r_1 # und # r_2 #. Zum Beispiel mit #a = 2 #, wir bekommen:

# 2 (x-5) (x-8) #. Bei Verwendung der Eigenschaft "distributive" lautet dies:

# 2x ^ 2 - 16x - 10x + 80 = 2x ^ 2 -26x + 80 #.

Wie ich schon sagte, mit irgendwelchen # ainRR # mit #a! = 0 # wird akzeptabel sein.

Die Wurzeln der quadratischen Gleichung 2x ^ 2-4x + 5 = 0 sind Alpha (a) und Beta (b). (a) Zeigen Sie, dass 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Finden Sie die quadratische Gleichung mit den Wurzeln 2a / b und 2b / a?

Siehe unten. Finden Sie zuerst die Wurzeln von: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Verwenden Sie die quadratische Formel: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + - qrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + - isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6 isqrt (6)) / 8 Farbe (blau) (= (- 14 + 3 isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3 isqrt) (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2Farbe (blau) (= (- 14 + 3isqr

Q.1 Wenn alpha, beta die Wurzeln der Gleichung x ^ 2-2x + 3 = 0 sind, erhält man die Gleichung, deren Wurzeln alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 und beta ^ 3-beta ^ 2 + sind Beta + 5?

Q.1 Wenn alpha, beta die Wurzeln der Gleichung x ^ 2-2x + 3 = 0 sind, erhält man die Gleichung, deren Wurzeln alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 und beta ^ 3-beta ^ 2 + sind Beta + 5? Antwort gegebene Gleichung x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Sei alpha = 1 + sqrt2i und beta = 1-sqrt2i Nun sei gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 => gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 3 alpha -1 + 2alpha-1 => gamma = (alpha-1) ^ 3 + alpha-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Und sei Delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5

Welche Aussage beschreibt die Gleichung (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0 am besten? Die Gleichung hat eine quadratische Form, da sie mit einer u-Substitution u = (x + 5) als quadratische Gleichung umgeschrieben werden kann. Die Gleichung hat eine quadratische Form, denn wenn sie erweitert wird,

Wie unten erläutert, wird die u-Substitution sie in u als quadratisch beschreiben. Bei Quadrat in x hat seine Expansion die höchste Potenz von x als 2, am besten als quadratisch in x.