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# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Ein bisschen umstellen, um zu bekommen
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Schließlich ist das gleich
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
oder
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Da die Summe zweier Quadrate Null ist, bedeutet dies, dass beide Quadrate gleich Null sind.
Was bedeutet, dass # 2a = b # und # ab = 3 #
Aus diesen Gleichungen (es ist einfach) erhalten Sie # a ^ 2 = 3/2 # und # b ^ 2 = 6 #
Daher # a ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Antworten:
# 15/2.#
Erläuterung:
In Anbetracht dessen # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; wo, a, b in RR. #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, wobei a, b in RR. #
# rArr 2a-b = 0 und ab-3 = 0 oder #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3 oder a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
Ebenfalls, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
Von # (1) und (2), "der erforderliche Wert =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Genießen Sie Mathe.!
