Antworten:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 #
hat zwei imaginäre Lösungen
Erläuterung:
Wenn in einer quadratischen Standardform ausgedrückt
#Farbe (weiß) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #
Der Diskriminant #Delta = b ^ 2-4ac #
gibt die Anzahl der Wurzeln an
#Delta = {(> 0 rArr "2 echte Wurzeln"), (= 0 rArr "1 echte Wurzel"), (<0 rArr "2 imaginäre Wurzeln"):} #
# b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 (1) (1) = -3 <0 #
Antworten:
Die Lösungen enthalten eine imaginäre Zahl, #sqrt (-3) = sqrt 3i #.
Erläuterung:
# m ^ 2 + m + 1 = 0 # hat die Form einer quadratischen Gleichung # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, woher # a = 1, # # b = 1, # # c = 1 #.
Verwenden Sie die quadratische Formel.
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Ersetzen Sie die Werte für #ein#, # b #, und # c # in die quadratische Formel.
#x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 * 1 * 1)) / (2 * 1) # =
#x = (- 1 + - Quadrat (1-4)) / 2 # =
#x = (- 1 + - Quadrat (-3)) / 2 #
#x = (- 1 + -sqrt3i) / 2 # =
#x = (- 1 + sqrt3i) / 2 #
#x = (- 1-sqrt3i) / 2 #
#x = (- 1 + sqrt3i) / 2, ## (- 1-sqrt3i) / 2 #
