Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (9,12) und einer Directrix von y = -13?

Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (9,12) und einer Directrix von y = -13?
Anonim

Antworten:

# x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Erläuterung:

Parabel ist der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass er sich von einem Punkt namens fokus entfernt und von einer gegebenen Linie namens directrix gleich weit entfernt ist.

Lass den Punkt sein # (x, y) #. Die Entfernung vom Fokus #(9,12)# ist

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

und seine Entfernung von Directrix # y = -13 # d.h. # y + 13 = 0 # ist # | y + 13 | #

daher ist die Gleichung

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

und quadrieren # (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

oder # x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

oder # x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Graph {(x ^ 18-18 -50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76,8, 83,2, -33,44, 46,56 }