Lösen Sie die folgenden?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Das Flugzeug

# Pi-> x + 2y-2z + 8 = 0 # kann äquivalent dargestellt werden als

# Pi-> << p-p_0, vec n >> = 0 #

woher

#p = (x, y, z) #

# p_0 = (8,0,0) #

#vec n = (1,2, -2) #

Die zwei parallelen Ebenen # Pi_1, Pi_2 # sind

# Pi_1-> << p - p_1, vec n >> #

# Pi_2-> << p - p_2, vec n >> #

so dass gegeben #q = (1,1,2) #

# << q-p_1, vec n >> = d #

# << q-p_2, vec n >> = -d #

oder

# (1-x_1) 1+ (1-y_1) 2+ (2-z_1) (- 2) = d = 2 #

# (1-x_2) 1+ (1-y_2) 2+ (2-z_2) (- 2) = - d = -2 #

und somit

# p_1 = (-1,1,2) # und

# p_2 = (3,1,2) #

oder

# Pi_1-> x + 2y-2z + 3 = 0 #

# Pi_2-> x + 2y-2z-1 = 0 #