Was sind die Nullstellen von f (x) = x ^ 2 - 2x - 35?

Antworten:

#x = -5, x = 7 #

Erläuterung:

Gegeben: #f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 #

Nullen sind die # x #-Werte wann #y = 0 #. Sie werden auch genannt # x #-Abfasst, wenn als geordnetes Paar dargestellt # (x, 0) #.

Um Nullen zu finden, setzen Sie #f (x) = 0 # und Faktor oder verwenden Sie die quadratische Formel.

#f (x) = x ^ 2 - 2x - 35 = (x +5) (x - 7) = 0 #

# (x + 5) # und # (x-7) # werden lineare Faktoren genannt.

Setzen Sie jeden linearen Faktor auf null, um die Nullen zu finden:

#x + 5 = 0; "" x - 7 = 0 #

#x = -5, x = 7 #

Antworten:

# x = -5 "und" x = 7 #

Erläuterung:

# "set" f (x) = 0 #

# rArrx ^ 2-2x-35 = 0 #

# "die Faktoren von - 35, die sich zu - 2 summieren, sind - 7 und + 5" #

#rArr (x-7) (x + 5) = 0 #

# "setze jeden Faktor mit Null gleich und löse nach x" #

# x + 5 = 0rArrx = -5 #

# x-7 = 0rArrx = 7 #

# rArrx = -5, x = 7larrcolor (rot) "sind die Nullen" #

Die Summe aus drei Zahlen ist 4. Wenn die erste Zahl verdoppelt und die dritte verdreifacht wird, dann ist die Summe zwei weniger als die zweite. Vier mehr als die erste, die der dritten hinzugefügt wurde, sind zwei mehr als die zweite. Finde die Zahlen?

1. = 2, 2. = 3, 3. = -1 Erstellen Sie die drei Gleichungen: Sei 1. = x, 2. = y und die 3. = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "=> 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Beseitigen Sie die Variable y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Lösen Sie für x, indem Sie die Variable z durch Multiplizieren des EQ eliminieren. 1 + EQ. 3 von -2 und zum EQ addieren. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x = -2 > x = 2 Lösen Sie für z, indem Sie x in den EQ setzen. 2 & EQ. 3: EQ. 2 mit x: 4 - y +

Was sind die rationalen Nullstellen von 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Verwenden Sie den Satz der rationalen Wurzeln, um die möglichen rationalen Nullen zu finden. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Durch den Satz der rationalen Wurzeln lassen sich die einzigen möglichen rationalen Nullen in der Form p / q für Ganzzahlen p, q mit pa-Teiler des konstanten Terms 22 und darstellen qa Divisor des Koeffizienten 2 des führenden Terms.Die einzigen möglichen rationalen Nullen sind also: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Bei der Auswertung von f (x) für jeden von ihnen finden wir heraus, dass keiner funktioniert. f (x) hat also keine rationalen Nullen. colo

Was sind die möglichen ganzzahligen Nullstellen von P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4?

Die "möglichen" ganzzahligen Nullen sind: + -1, + -2, + -4 Tatsächlich hat P (p) keine rationalen Nullen. Gegeben: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Durch den Satz der rationalen Wurzeln lassen sich alle rationalen Nullstellen von P (p) in der Form p / q für ganze Zahlen p, q mit ausdrücken pa-Teiler des konstanten Ausdrucks -4 und qa-Teiler des Koeffizienten 1 des führenden Ausdrucks. Das bedeutet, dass die einzigen möglichen rationalen Nullen (die zufällig auch ganze Zahlen sind): + -1, + -2, + -4 In der Praxis stellen wir fest, dass keine dieser Nullen tatsächlich Nulle