Antworten:
#x = 2 pm 2 i #
Erläuterung:
Wir haben: #R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 #
Um die Nullen zu bestimmen, lassen Sie uns festlegen #R (x) = 0 #:
#Rechtspitze R (x) = 0 #
#Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 #
Dann lass uns Faktor machen #- 1# aus der Gleichung:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0 #
Lassen Sie uns nun das Quadrat vervollständigen:
#Rechtsinn - (x ^ (2) - 4 x + (Frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (Frac (4) (2)) ^ (2)) = 0 #
#Rechtsinn - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0 #
#Rechtsinn - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0 #
#Rechtspiel (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 #
#Rechtspiel (x - 2) ^ (2) = - 4 #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 mal 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) mal sqrt (4) #
Die Quadratwurzel von #- 1# ist eine imaginäre Zahl, die durch das Symbol dargestellt wird #ich#ich #sqrt (- 1) = i #:
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i #
#Rightarrow x - 2 = pm 2 i #
#ohne x = 2 pm 2 i #
Daher sind die Nullen von #R (x) # sind #x = 2 - 2 i # und #x = 2 + 2 i #.
