Frau Garza investierte 50.000 US-Dollar in drei verschiedene Konten. Wenn sie in einem Jahr insgesamt 5160 USD an Zinsen verdient hätte, wie viel hat sie in jedes Konto investiert?

Frau Garza investierte 50.000 US-Dollar in drei verschiedene Konten. Wenn sie in einem Jahr insgesamt 5160 USD an Zinsen verdient hätte, wie viel hat sie in jedes Konto investiert?
Anonim

Antworten:

# (I_1, I_2, I_3 = 18.000; 6000; 26.000) #

Erläuterung:

Gehen wir über das, was wir wissen:

Insgesamt wurden 50.000 investiert. Nennen wir das mal # TI = 50000 #

Es gab drei Konten: # I_1, I_2, I_3 #

#farbe (rot) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

Es gibt drei Renditen: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12% #

#color (blau) (I_1 = 3I_2 #

#color (grün) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

Was sind die Werte? # I_1, I_2, I_3 #?

Wir haben 3 Gleichungen und 3 Unbekannte, also sollten wir das lösen können.

Lassen Sie uns zunächst die Zinsgleichung (grün) einsetzen, um zu sehen, was wir haben:

#color (grün) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#Farbe (grün) (I_1 (.08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

Das wissen wir auch #color (blau) (I_1 = 3I_2 #, also lassen Sie uns ersetzen in:

#Farbe (blau) (3I_2) Farbe (grün) ((. 08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

Wir können dies auch mit der Investitionsgleichung (rot) tun:

#farbe (rot) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#Farbe (blau) (3I_2) Farbe (rot) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #)

#color (rot) (4I_2 + I_3 = 50000 #

Wir können diese Gleichung für lösen # I_3 #:

#color (rot) (I_3 = 50000-4I_2 #

Und setzen Sie dies in die Zinsgleichung (grün) ein:

#Farbe (blau) (3I_2) Farbe (grün) ((0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

#Farbe (blau) (3I_2) Farbe (grün) ((0,08) + I_2 (0,1) +) Farbe (rot) ((50000-4I_2)) Farbe (grün) ((0,12) = 5160 #

#Farbe (grün) ((0,24) I_2 + (0,1) I_2 + 6000- (0,48) I_2 = 5160 #

#color (grün) (- (0,14) I_2 = -840 #

#color (grün) (I_2 = 6000 #

Und wir wissen:

#color (blau) (I_1 = 3I_2 # und so

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

Und so

#farbe (rot) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (rot) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#farbe (rot) (I_3 = 50000-24000 = 26000 #

Mit der endgültigen Lösung:

# (I_1, I_2, I_3 = 18.000; 6000; 26.000) #