Antworten:
Keine entfernungsbedingten Unterbrechungen, vertikale Asymptoten bei # x = 0 # und # x = -5 # und horizontale Asymptoten an # y = 4 #
Erläuterung:
Wie #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) -x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Wie # x # oder # x + 5 # ist kein Faktor von # 4x ^ 2 + 20x + 5 #Es gibt keine entfernbaren Abbrüche.
Vertikale Asymptoten sind um # x = 0 # und # x + 5 = 0 # d.h. # x = -5 #weil da # x-> 0 # oder #x -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, je nachdem, ob wir von links oder rechts anfahren.
Jetzt können wir schreiben #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Also als # x-> oo #, #f (x) -> 4 #
und wir haben horizontale Asymptote # y = 4 #
Graph {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21,92, 18,08, -5,08, 14,92}
