Wie lösen Sie das folgende lineare System ?: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Antworten:

# x = -36 / 25 #

# y = 21/25 #

Erläuterung:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

Von (1)

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# x = 2 / 3y-2 # --- (3)

Sub (3) in (2)

# 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 #

# 16 / 3y-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# y = 21/25 # --- (4)

Sub (4) in (3)

# x = 2/3 (21/25) -2 #

# x = -36 / 25 #

Antworten:

Sie können entweder Eliminierung oder Substitution verwenden.

die Antwort ist #(-36/25, 21/25)#

Erläuterung:

Weg 1) Beseitigung

Nehmen Sie zwei Gleichungen und richten Sie sie horizontal so aus:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Prüfen Sie, ob die x-Koeffizienten der beiden Gleichungen gleich sind oder ob die y-Koeffizienten gleich sind. In diesem Fall sind sie nicht. Sie müssen also beide Gleichungen mit einem gemeinsamen Faktor multiplizieren, um entweder die y-Koeffizienten oder die x-Koeffizienten gleich zu machen. Ich entschied mich dafür, die y-Koeffizienten gleich zu machen.

Dazu multiplizieren Sie die gesamte Gleichung mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der y-Koeffizienten. Unsere y-Koeffizienten der beiden Gleichungen sind also -2 und 3. Das LCM der beiden Zahlen ist 6. Multiplizieren Sie beide Gleichungen mit 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- mit 3 multiplizieren, um den y-Koeffizienten gleich 6 zu machen

# 2 (8x + 3y = -9) # <- mit 2 multiplizieren, um den y-Koeffizienten gleich 6 zu machen

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Beachten Sie, dass Sie nun die beiden Gleichungen zusammen hinzufügen können, um die y-Koeffizienten vollständig zu entfernen, dh Sie eliminieren sie.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# x = -36 / 25 #

DAS IST IHR X-WERT! Fügen Sie nun Ihren x-Wert in eine Ihrer Gleichungen ein, um den y-Wert zu ermitteln.

# 3 (-36/25) -2y = -6 #

Einmal vereinfacht sollten Sie es bekommen # y = 21/36 #

Ihre letzte Antwort lautet: #(-36/25, 21/25)#

Weg 2) Substitution

Lösen Sie eine Variable in einer Gleichung und setzen Sie diese entweder in dieselbe oder in die andere gegebene Gleichung ein.

SCHRITT 1: Für dieses Problem habe ich beschlossen, nach x in der Gleichung zu suchen # 3x-2y = -6 #. Sie können auch nach x in der anderen Gleichung oder nach y suchen, es liegt wirklich an Ihnen!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- addiere 2y zu beiden Seiten

# x = (2y-6) / 3 # <- beide Seiten durch 3 teilen

# x = (2/3) y-2 # <- vereinfachen.

SCHRITT 2: Stecken Sie nun das ein, was Sie als x als Antwort in eine Ihrer Gleichungen erhalten! (Du könntest benutzen # 3x-2y = -6 # oder # 8x + 3y = -9 #) Ich entschied mich zu verwenden # 8x + 3y = -9 # aber du könntest jeden verwenden.

Stecke das x in die Gleichung deiner Wahl ein:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 / 3y-2) + 3y = -9 # <- das haben Sie im ersten Schritt bekommen

3) # 16 / 3y-16 + 3y = -9 # <- verteilen Sie die 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- Gleiche Begriffe hinzufügen und mit 16 weitere Seiten hinzufügen

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # y = 7 (3/25) # <- dividiere beide Seiten durch (25/3), was das Gleiche ist wie die Multiplikation des Kehrwerts (3/25)

7) # y = 21/25 # <- das ist dein Wert!

SCHRITT 3 Stecken Sie den soeben gefundenen y-Wert in eine der Gleichungen. Ich habe das gewählt # 3x-2y = -6 # Gleichung, aber es ist egal, welche Sie auswählen!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x-42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108 / 25 #

6) #x = -108/25 * 1/3 #

7) # x = -36 / 25 # das ist dein x-wert!

Ihre letzte Antwort lautet: #(-36/25, 21/25)#