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Erläuterung:
wann
Wann
Wie finden Sie alle Lösungen von 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?
2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 für x in {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} wobei n in ZZ Solve: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Ersetze zuerst cos ^ 2 x durch (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Rufe sin x = t auf, wir haben: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Dies ist eine quadratische Gleichung der Form bei ^ 2 + bt + c = 0, die durch Abkürzung gelöst werden kann: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) oder Factoring auf - (2t-1) (t + 1) = 0 Eine echte Wurzel ist t_1 = -1 und die andere ist t_2 = 1/2. Lösen Sie als Nächstes die 2 grundlegenden Triggerfunktionen: t_1 = sin x_1 = -1 r
2cos ^ 2x + sqrt (3) cosx = 0 Lösungssatz: {pi / 2, 3pi / 2, 7pi / 6, 5pi / 6} Ich kann nicht herausfinden, wie man diese Lösungen erhält?
Siehe die Erläuterung unten. Die Gleichung kann als cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 geschrieben werden, was entweder cos x = 0 oder 2 * cos x + sqrt (3) = 0 bedeutet. Wenn cos x = 0 dann sind die Lösungen x = pi / 2 oder 3 * pi / 2 oder (pi / 2 + n * pi), wobei n eine ganze Zahl ist. Wenn 2 * cos x + sqrt (3) = 0, dann ist cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi oder 4 * pi / 3 +2 * n * pi, wobei n eine ganze Zahl ist
Wie löst man 1 + sinx = 2cos ^ 2x im Intervall 0 <= x <= 2pi?
Basierend auf zwei verschiedenen Fällen: x = pi / 6, (5pi) / 6 oder (3pi) / 2 Zur Erläuterung dieser beiden Fälle siehe unten. Da cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 haben wir: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Also können wir cos ^ 2 x in der Gleichung 1 + sinx = 2cos ^ 2x durch (1- sin ^) ersetzen 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 oder 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 oder 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 oder 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 unter Verwendung der quadratischen Formel: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) für die quadratische Gleichung ax ^ 2 + bx + c = 0 haben wir: sin x = (-1 + - qrt (1 ^ 2 - 4 * 2 (-1))