Dieses besondere Problem ist a Permutation. Erinnern wir uns, der Unterschied zwischen Permutationen und Kombinationen besteht darin, dass bei Permutationen die Reihenfolge von Bedeutung ist. In Anbetracht dessen, dass die Frage stellt, wie viele Schüler die Schüler für eine Pause anstellen können (d. H. Wie viele verschiedene Ordnungen), ist dies eine Permutation.
Stellen Sie sich für den Moment vor, dass wir nur zwei Positionen besetzen würden, Position 1 und Position 2. Um zwischen unseren Schülern zu unterscheiden, da die Reihenfolge von Belang ist, werden wir jeder einen Buchstaben von A bis G zuweisen zu einem Zeitpunkt haben wir sieben Optionen, um die erste Position zu füllen: A, B, C, D, E, F und G. Wenn diese Position jedoch gefüllt ist, haben wir nur sechs Optionen für die zweite, weil eine der Studenten wurde bereits positioniert.
Nehmen wir zum Beispiel an, A befindet sich in Position 1. Dann sind unsere möglichen Bestellungen für unsere zwei Positionen AB (d. H. A in Position 1 und B in Position 2), AC, AD, AE, AF, AG. Allerdings werden hier nicht alle möglichen Aufträge berücksichtigt, da es für die erste Position 7 Optionen gibt. Wenn B also auf Position 1 wäre, hätten wir die Möglichkeiten BA, BC, BD, BE, BF und BG. So multiplizieren wir unsere Anzahl von Optionen miteinander:
Wenn man auf das ursprüngliche Problem zurückblickt, gibt es 7 Studenten, die auf Position 1 platziert werden können (wiederum vorausgesetzt, dass wir die Positionen 1 bis 7 in der richtigen Reihenfolge füllen). Sobald Position 1 besetzt ist, können 6 Schüler in Position 2 platziert werden. Wenn die Positionen 1 und 2 besetzt sind, können 5 in Position 3 usw. platziert werden, bis nur ein Student an der letzten Position platziert werden kann. Wenn wir also die Anzahl der Optionen miteinander multiplizieren, erhalten wir
Für eine allgemeinere Formel finden Sie die Anzahl der Permutationen von
Anzahl der Permutationen =
mit
Wenn wir also unsere Formel mit dem ursprünglichen Problem verwenden, bei dem 7 Studenten gleichzeitig 7 genommen haben (z. B. möchten wir 7 Stellen besetzen), haben wir dies getan
Es könnte das kontrapunktisch erscheinen
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16 Spielzeuge propto 1 / Text {Kinder} => t = K * 1 / c t = 28, c = 4 => K = tc = 112 t =?, C = 7 => t = 112/7
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12 Teilen Sie die 3 Stunden durch 1/4 Stunden pro Person. 3/1/1/4 Dies kann als komplexer Bruch geschrieben werden. (3/1) / (1/4 Multipliziere sowohl den oberen als auch den unteren Anteil mit dem Kehrwert von 1/4, also 4/1 {3/1) xx (4/1)} / {(1/4) xx (4/1)} Die Bodenfraktion wird zu 1 und kann ignoriert werden, wobei (3/1) xx (4/1) = 12 bleibt