Antworten:
#y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Erläuterung:
Gegeben: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
Dies ist eine Möglichkeit zu lösen. Benutzen # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2cancel (y) (2 / löschen (y)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Beide Seiten mit multiplizieren # y ^ 2 # um die Fraktionen zu beseitigen:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Fügen Sie ähnliche Begriffe hinzu und fügen Sie sie in absteigender Reihenfolge ein:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Faktor:
Gruppen-Factoring kann nicht verwendet werden.
Benutzen # (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 + (ad + bc) y + bd = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 #
Lösen Sie das System:
#a + c = 3 "" # der Koeffizient des # y ^ 3 # Begriff
#d + ac + b = 0 "" # weil es kein … gibt # y ^ 2 # Begriff
#ad + bc = 6 "" # der Koeffizient des # y # Begriff
#bd = 4 #
Beginnen Sie mit den Möglichkeiten für #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Ob #b = 2, d = 2 #, dann aus der 2. Gleichung: #ac = -4 #
Versuchen #a = -1, c = 4 "" # funktioniert für alle Gleichungen!
Factored: # "" (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Lösen Sie jedes Trinomial, indem Sie entweder das Quadrat ausfüllen oder die quadratische Formel verwenden:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2))) / 2; y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2))) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "y = -2 + - Quadrat (8) / 2 = -2 + - Quadrat (2) #
Antworten:
# y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # y_3 = -2 + sqrt2 # und # y_4 = -2-sqrt2 #
Erläuterung:
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
Nach der Einstellung # x = y + 2 / y #wurde diese Gleichung
# x ^ 2 + 3x = 4 #
# x ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (x + 4) * (x-1) = 0 #, so # x_1 = 1 # und # x_2 = -4 #
#ein)# Zum # x = 1 #, # y + 2 / y = 1 #
# y ^ 2 + 2 = y #
# y ^ 2-y + 2 = 0 #, Folglich # y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # und # y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b) # Zum # x = -4 #,
# y + 2 / y = -4 #
# y ^ 2 + 2 = -4y #
# y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, Folglich # y_3 = -2 + sqrt2 # und # y_4 = -2-sqrt2 #
