Was ist die Standardabweichung von 1, 2, 3, 4 und 5?

Antworten:

Die Standardabweichung von #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Erläuterung:

Lassen Sie uns eine allgemeine Formel entwickeln, die Sie als Standardabweichung von erhalten #1, 2, 3, 4# und #5#. Wenn wir haben # {1, 2,3, …., n} # und wir müssen die Standardabweichung dieser Zahlen finden.

Beachten Sie, dass

# "Var" (X) = 1 / n summe_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n summe _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n summe_ {i = 1} ^ ni ^ 2 - (1 / n summe _ (i = 1) ^ ni) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Also Standardabweichung von # {1, 2,3, …., n} # ist # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

In Ihrem Fall ist insbesondere die Standardabweichung von #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.