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Erläuterung:
Beschreiben wir die Situation in Gleichungen.
Der erste Satz kann als geschrieben werden
# x ^ 2 = 4y ^ 2 #
und der zweite als
#x = 1 + 2y #
Jetzt haben wir zwei Gleichungen, nach denen wir lösen können
Stecken wir dazu die zweite Gleichung in die erste Gleichung, also plug
# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #
# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #
… abziehen
# 1 + 4y = 0 #
… abziehen
# 4y = -1 #
…Teilen durch
# y = - 1/4 #
Jetzt haben wir
#x = 1 + 2 * (-1/4) = 1 - 1/2 = 1/2 #
===================
Sie können schnell überprüfen, ob
- das Quadrat von
# x # ist#(1/2)^2 = 1/4# das Quadrat von# y # ist#(-1/4)^2 = 1/16# . Das Quadrat von# x # ist in der Tat gleich#4# mal das Quadrat von# y # . - zweimal
# y # ist#-1/2# und noch eins ist#-1/2 + 1 = 1/2# das ist in der Tat# x # .
Das Quadrat von x entspricht dem Vierfachen des Quadrats von y. Wenn 1 mehr als zweimal y ist, wie lautet der Wert von x?
Wir übersetzen diese beiden in 'die Sprache': (1) x ^ 2 = 4y ^ 2 (2) x = 2y + 1 Dann können wir jedes x durch 2y + 1 ersetzen und dies in die erste Gleichung einfügen: (2y +1) ^ 2 = 4y ^ 2 Wir arbeiten das aus: (2y + 1) (2y + 1) = 4y ^ 2 + 2y + 2y + 1 = Abbruch (4y ^ 2) + 4y + 1 = Abbruch (4y ^) 2) -> 4y = -1 -> y = -1 / 4-> x = + 1/2 Überprüfen Sie Ihre Antwort: (1) (1/2) ^ 2 = 4 * (- 1/4) ^ 2- > 1/4 = 4 * 1/16 Prüfen! (2) 1/2 = 2 * (- 1/4) +1 Prüfen!
Eine Zahl ist 5 mehr als eine andere. Das Fünffache des Kleinen entspricht dem Vierfachen des Größeren. Was sind die zahlen
Die kleinere Zahl ist 20 und die größere Zahl ist 25. Sei die kleinere Zahl x, dann ist die größere Zahl x + 5. Die Gleichung lautet also: 5x = 4 (x + 5) 5x = 4x + 20 x = 20 Daher ist die Eine kleinere Zahl ist 20 und die größere Zahl ist 25
Der Umfang des Quadrats A ist fünfmal größer als der Umfang des Quadrats B. Wie oft ist die Fläche des Quadrats A größer als die Fläche des Quadrats B?
Wenn die Länge einer jeden Seite eines Quadrats z ist, ist ihr Umfang P gegeben durch: P = 4z Sei die Länge jeder Seite des Quadrats A x und sei P der Umfang. . Sei die Länge jeder Seite des Quadrats B y und sei P 'der Umfang. impliziert P = 4x und P '= 4y In Anbetracht dessen: P = 5P' impliziert 4x = 5 * 4y impliziert x = 5y impliziert y = x / 5 Daher ist die Länge jeder Seite des Quadrats B x / 5. Wenn die Länge jeder Seite eines Quadrats z ist, dann ist ihr Umfang A gegeben durch: A = z ^ 2 Hier ist die Länge des Quadrats A x und die Länge des Quadrats B x / 5. Sei A_1 die