Antworten:
mindestens zwei der folgenden Laderäume:
# x ^ 2> = y ^ 2 "y ^ 2> = z ^ 2" z ^ 2> = x ^ 2 #
Erläuterung:
Beachten Sie, dass:
# (x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2) #
# = Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (x ^ 2))) - Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (x ^ 2))) + Farbe (lila) (Abbruch (Farbe (schwarz))) (y ^ 2))) - Farbe (violett) (abbrechen (Farbe (schwarz) (y ^ 2))) + Farbe (violett) (abbrechen (Farbe (schwarz) (z ^ 2))) - Farbe (violett) (Abbruch (Farbe (schwarz) (z ^ 2))) = 0 #
Lassen Sie uns sehen, was passiert, wenn wir platzieren:
#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2) #
wie die quadratischen Bedingungen werden annullieren …
# (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 #
# = (sqrt (x ^ 2-y ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (y ^ 2-z ^ 2)) ^ 2+ (sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) ^ 2 + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
# = Farbe (rot) (löschen (Farbe (schwarz)) ((x ^ 2-y ^ 2) + (y ^ 2-z ^ 2) + (z ^ 2-x ^ 2)))) + 2sqrt ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + 2sqrt ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + 2sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
# = 2 (Quadrat ((y ^ 2-z ^ 2) (z ^ 2-x ^ 2)) + Quadrat ((z ^ 2-x ^ 2) (x ^ 2-y ^ 2)) + sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2))) #
Wir wollen also die Quadratwurzel:
#sqrt (2) / 2 (sqrt (x ^ 2-y ^ 2) + sqrt (y ^ 2-z ^ 2) + sqrt (z ^ 2-x ^ 2)) #
Anmerkungen
Die obige Antwort geht mehr oder weniger davon aus, dass:
#sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) #
Während dies gilt, wenn mindestens einer von
Dies kann in der obigen Ableitung passieren, wenn zum Beispiel:
# 0 <x ^ 2 <y ^ 2 <z ^ 2 #
Dann finden wir:
#sqrt (x ^ 2-y ^ 2) sqrt (y ^ 2-z ^ 2) = -sqrt ((x ^ 2-y ^ 2) (y ^ 2-z ^ 2)) #
… das entgegengesetzte Zeichen von dem, was wir brauchen.
Sei f (x) = (5/2) sqrt (x). Die Änderungsrate von f bei x = c ist die doppelte Änderungsrate bei x = 3. Was ist der Wert von c?
Wir beginnen mit der Differenzierung anhand der Produktregel und der Kettenregel. Sei y = u ^ (1/2) und u = x. y '= 1 / (2u ^ (1/2)) und u' = 1 y '= 1 / (2 (x) ^ (1/2)) Nun nach der Produktregel; f '(x) = 0 xx sqrt (x) + 1 / (2 (x) ^ (1/2)) xx 5/2 f' (x) = 5 / (4sqrt (x)) Die Änderungsrate bei Jeder gegebene Punkt der Funktion wird durch Auswerten von x = a in der Ableitung angegeben. Die Frage besagt, dass die Änderungsrate bei x = 3 die doppelte Änderungsrate bei x = c ist. Unsere erste Aufgabe ist es, die Änderungsrate bei x = 3 zu finden. Rc = 5 / (4sqrt (3)) Die Änderungsra
Sei N die positive ganze Zahl mit 2018 Dezimalstellen, alle 1: das ist N = 11111cdots111. Was ist die Tausenderstelle nach dem Dezimalpunkt von sqrt (N)?
3 Beachten Sie, dass die gegebene ganze Zahl 1/9 ist (10 ^ 2018-1), daher hat sie eine positive Quadratwurzel sehr nahe bei 1/3 (10 ^ 1009) = 10 ^ 2018-2 + 10 ^ -2018 <10 ^ 2018-1 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) ^ 2 = 10 ^ 2018-2 / 10 + 10 ^ -2020> 10 ^ 2018-1 So: 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 und: 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^) 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) Die linke Seite dieser Ungleichung lautet: Überkreuzung (333 ... 3) ^ "1009 mal" .überkreuzung (333 ... 3) ^ "1009 mal" und die rechte Seite ist: Überkreuzung (333 ... 3)
Sei P (x_1, y_1) ein Punkt und sei l die Linie mit Gleichung ax + durch + c = 0.Die Entfernung d von P-> l ist gegeben durch: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Bestimmen Sie den Abstand d des Punktes P (6,7) von der Linie l mit der Gleichung 3x + 4y = 11?
D = 7 Sei l-> a x + b y + c = 0 und p_1 = (x_1, y_1) ein Punkt, der nicht auf l liegt. Angenommen, b ne 0 und der Aufruf von d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2, nachdem y = - (a x + c) / b in d ^ 2 eingesetzt wurde, haben wir d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. Der nächste Schritt ist das d ^ 2-Minimum in Bezug auf x zu finden, sodass wir x so finden werden, dass d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2a ((c + ax)) / b + y_1 ist )) / b = 0. Dies tritt für x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) auf. Nun, indem wir diesen Wert in d ^ 2 einsetzen, erhalten wir d ^ 2 = (c + a x_1 + b y_1) ^ 2 / (a