Sei N die positive ganze Zahl mit 2018 Dezimalstellen, alle 1: das ist N = 11111cdots111. Was ist die Tausenderstelle nach dem Dezimalpunkt von sqrt (N)?

Antworten:

#3#

Erläuterung:

Beachten Sie, dass die angegebene Ganzzahl ist #1/9(10^2018-1)#, so hat es eine positive Quadratwurzel sehr nahe an #1/3(10^1009)#

Beachten Sie, dass:

#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#

#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#

So:

# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <Quadrat (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #

und:

# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <Quadrat (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #

Die linke Seite dieser Ungleichung ist:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 times".overbrace (333 … 3) ^ "1009 times" #

und die rechte Seite ist:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 times".overbrace (333 … 3) ^ "1010 times" #

So können wir das sehen #1000#Die Dezimalstelle ist #3#.

Joe spielt ein Spiel mit einem normalen Würfel. Wenn die Zahl gerade erscheint, erhält er das Fünffache der Zahl, die erscheint. Wenn es ungerade ist, verliert er das 10-fache der Zahl, die auftaucht. Er wirft eine 3. Was ist das Ergebnis als ganze Zahl?

-30 Wie das Problem besagt, verliert Joe das 10-fache der ungeraden Zahl (3). -10 * 3 = -30

Was ist eine reelle Zahl, eine ganze Zahl, eine ganze Zahl, eine rationale Zahl und eine irrationale Zahl?

Erklärung unten Rational Zahlen gibt es in drei verschiedenen Formen. ganze Zahlen, Brüche und terminierende oder wiederkehrende Dezimalzahlen wie 1/3. Irrationale Zahlen sind ziemlich "unordentlich". Sie können nicht als Brüche geschrieben werden, sie sind niemals endende Dezimalzahlen. Ein Beispiel dafür ist der Wert von π. Eine ganze Zahl kann als ganze Zahl bezeichnet werden und ist entweder eine positive oder negative Zahl oder Null. Ein Beispiel hierfür ist 0, 1 und -365.

Ist sqrt21 eine reelle Zahl, eine rationale Zahl, eine ganze Zahl, eine ganze Zahl, eine irrationale Zahl?

Es ist eine irrationale Zahl und daher real. Lassen Sie uns zuerst beweisen, dass sqrt (21) eine reelle Zahl ist, tatsächlich ist die Quadratwurzel aller positiven reellen Zahlen reell. Wenn x eine reelle Zahl ist, definieren wir für die positiven Zahlen sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Das bedeutet, dass wir alle reellen Zahlen y so betrachten, dass y ^ 2 <= x ist, und die kleinste reelle Zahl nehmen, die größer als alle y ist, das sogenannte Supremum. Bei negativen Zahlen gibt es diese y nicht, da bei allen reellen Zahlen das Quadrat dieser Zahl eine positive Zahl ergibt und alle