Antworten:
Siehe unten.
Erläuterung:
Mit der de Moivre-Identität, die aussagt
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # wir haben
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
HINWEIS
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cosx + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
oder
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Antworten:
Bitte verweisen Sie auf a Beweis im Die Erklärung.
Erläuterung:
Kein Zweifel Das Respektierte Antwort von Cesareo R. Sir ist der
am einfachsten & kürzeste Eins, aber hier ist Ein weiterer Weg, um es zu lösen:
Lassen, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
Multiplizieren #Nr. und Dr. # bis zum konjugieren von #DR.,# wir bekommen,
Dann, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Hier, # "die Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
Und, # "das Dr. =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = sinx + icosx. #
Q.E.D.
Genießen Sie Mathe.!
