Antworten:
Zuerst müssen Sie die Binomial-Multiplikation (FOIL) verwenden.
Erläuterung:
Dieser erste Schritt ist entscheidend. Viele Leute werden das Quadrat einfach über den Ausdruck in der Klammer verteilen, aber das ist falsch.
So,
So,
Dies ist eine Parabel, die sich öffnet. Die x-Koordinate des Scheitelpunkts einer Parabel kann mit gefunden werden
Um die y-Koordinate für den Scheitelpunkt zu erhalten, fügen Sie die -2 in Ihre Gleichung ein:
Der Scheitelpunkt liegt also bei (-2,0)
Der Graph von f (x) = sqrt (16-x ^ 2) ist unten gezeigt. Wie skizziert man den Graphen der Funktion y = 3f (x) -4 basierend auf dieser Gleichung (sqrt (16-x ^ 2))?
Wir beginnen mit dem Graphen von y = f (x): Graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Dann führen wir zwei verschiedene Transformationen in diesen Graphen durch - eine Erweiterung und eine Übersetzung. Die 3 neben f (x) ist ein Multiplikator. Es sagt Ihnen, dass Sie f (x) vertikal um einen Faktor 3 strecken sollen. Das heißt, jeder Punkt auf y = f (x) wird an einen Punkt verschoben, der 3-fach höher ist. Dies wird als Dilatation bezeichnet. Hier ist ein Graph von y = 3f (x): Graph {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Zweitens: Die -4 sagt uns, dass wir den Graph von y = 3f (x ) und b
Die Funktion f (x) = sin (3x) + cos (3x) ist das Ergebnis einer Reihe von Transformationen, wobei die erste eine horizontale Translation der Funktion sin (x) ist. Welches davon beschreibt die erste Transformation?
Man kann den Graph von y = f (x) aus ysinx erhalten, indem man die folgenden Transformationen anwendet: Eine horizontale Verschiebung von Pi / 12 Radiant nach links eine Strecke entlang des Ox mit einem Skalierungsfaktor von 1/3 Einheiten pro Strecke entlang der Linie Oy mit a Skalierungsfaktor von sqrt (2) Einheiten Betrachten Sie die Funktion: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Nehmen wir an, wir können diese lineare Kombination aus Sinus und Cosinus als eine einzige phasenverschobene Sinusfunktion schreiben, d. h haben wir: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalpha
Skizzieren Sie den Graphen von y = 8 ^ x und geben Sie die Koordinaten aller Punkte an, an denen der Graph die Koordinatenachsen kreuzt. Beschreiben Sie vollständig die Transformation, die den Graphen Y = 8 ^ x in den Graphen y = 8 ^ (x + 1) transformiert.
Siehe unten. Exponentialfunktionen ohne vertikale Transformation kreuzen niemals die x-Achse. Daher hat y = 8 ^ x keine x-Abschnitte. Bei y (0) = 8 ^ 0 = 1 wird es einen y-Achsenabschnitt haben. Der Graph sollte wie folgt aussehen. Graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Der Graph von y = 8 ^ (x + 1) ist der Graph von y = 8 ^ x, der um eine Einheit nach links verschoben wurde, so dass es y- Intercept liegt jetzt bei (0, 8). Sie werden auch sehen, dass y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Hoffentlich hilft das!