Was ist die Scheitelpunktform von y = x ^ 2 -6x + 8?

Antworten:

# y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Erläuterung:

Die allgemeine Scheitelpunktform ist

#color (weiß) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # für eine Parabel mit Scheitelpunkt an # (a, b) #

Umwandeln # y = x ^ 2-6x + 8 # In der Vertex-Form führen Sie den Prozess "das Quadrat ausfüllen" aus:

Für ein quadratisches Binom # (x + k) ^ 2 = Farbe (blau) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Also wenn #Farbe (blau) (x ^ 2-6x) # sind also die ersten beiden Terme eines erweiterten quadrierten Binomials # k = -3 # und der dritte Begriff muss sein # k ^ 2 = 9 #

Wir können hinzufügen #9# Um den gegebenen Ausdruck "das Quadrat zu vervollständigen", müssen wir auch subtrahieren #9# so dass der Wert des Ausdrucks gleich bleibt.

# y = x ^ 2-6x Farbe (rot) (+ 9) +8 Farbe (rot) (- 9) #

# y = (x-3) ^ 2-1 #

oder in expliziter Scheitelpunktform:

# y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Normalerweise lasse ich den Wert # m # aus, wenn es ist #1# (die Standardeinstellung ist sowieso), aber finde, dass du den konstanten Begriff schreibst #+(-1)# hilft mir dabei, dass die # y # Koordinate des Scheitelpunkts ist #(-1)#