Ein Kreis hat einen Mittelpunkt, der auf die Linie y = 1 / 8x +4 fällt und durch (5, 8) und (5, 6) verläuft. Was ist die Gleichung des Kreises?

Antworten:

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Erläuterung:

Verwenden Sie die zwei angegebenen Punkte #(5, 8)# und #(5, 6)#

Lassen # (h, k) # Sei der Mittelpunkt des Kreises

Für die angegebene Zeile # y = 1 / 8x + 4 #, # (h, k) # ist ein Punkt auf dieser Linie.

Deshalb, # k = 1 / 8h + 4 #

# r ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# k = 7 #

Verwenden Sie die angegebene Zeile # k = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# h = 24 #

Wir haben jetzt die Mitte # (h, k) = (7, 24) #

Wir können jetzt nach dem Radius r suchen

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 362 #

Bestimmen Sie jetzt die Gleichung des Kreises

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Die Diagramme des Kreises # (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # und die Linie # y = 1 / 8x + 4 #

Graph {((x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.