Was ist die Scheitelpunktform von y = (x - 3) (x - 2)?

Was ist die Scheitelpunktform von y = (x - 3) (x - 2)?
Anonim

Antworten:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Erläuterung:

Erstens erweitern wir die rechte Seite, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Jetzt vervollständigen wir das Quadrat und machen ein bisschen algebraische Vereinfachung.

#y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Antworten:

Scheitelpunktform: # y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Erläuterung:

Die allgemeine Scheitelpunktform lautet:

#Farbe (weiß) ("XXX") y = m (X-Farbe (blau) (a)) ^ 2 + Farbe (Cyan) (b) #

mit einem Scheitelpunkt an # (Farbe (blau) (a), Farbe (Cyan) (b)) #

(Das ist unser Ziel).

Gegeben

#Farbe (weiß) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Erweiterung der rechten Seite durch Multiplizieren:

#Farbe (weiß) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Vervollständige das Quadrat

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) (x ^ 2-5x) Farbe (rot) (+ (5/2) ^ 2) + 6Farbe (rot) (- 25/4) #

Umschreiben als quadratisches Binom und vereinfachte Konstante

#Farbe (weiß) ("XXX") y = (x-Farbe (blau) (5/2)) ^ 2 + Farbe (Cyan) ("(" - 1/4 ")") #

welche in der allgemeinen Form ist (unter Annahme eines Standardwerts) # m = 1 #)

Die Grafik unten für # y = (x-2) (x-3) # hilft zu überprüfen, ob diese Lösung sinnvoll ist.

Graph {(x-2) (x-3) -0,45, 10,647, -2,48, 3,07}