Löse ((x + 5) ^ 5) + ((x-1) ^ 5)> = 244?

Antworten:

# x ge -1.7045 … #

Erläuterung:

#f (x) = (x + 5) ^ 5 + (x-1) ^ 5 -244 #

# f # hat notwendigerweise mindestens eine reelle Null, die einen ungeraden Grad hat.

#f '(x) = 5 (x + 5) ^ 4 + 5 (x-1) ^ 4 #

Wir stellen fest, dass die Ableitung immer positiv ist # f # nimmt monoton zu. Die Lösung unserer Ungleichheit ist also

#x ge r #

woher # r # ist die einzige wirkliche Null von # f #.

Es gibt fast keine geschlossene Form für # r #; Alpha gibt eine numerische Null an #r ca. -1.7045. #

# x ge -1.7045 … #