Was ist die Scheitelpunktform von y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Antworten:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Erläuterung:

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung sieht folgendermaßen aus:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Um unsere Gleichung in diese Form zu bringen, müssen wir das Quadrat vervollständigen, aber zuerst möchte ich das machen # x ^ 2 # Laufzeit haben einen Koeffizienten von #1# (Sie werden feststellen, dass die # x # in der Scheitelpunktform hat folgendes:

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

Um das Quadrat zu vervollständigen, können wir die folgende Formel verwenden:

# x ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Dies auf anwenden # x ^ 2 + x-4 #, wir bekommen:

# x ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Jetzt setzen wir das wieder in unseren ursprünglichen Ausdruck zurück:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Und das ist Vertex, also unsere Antwort.

Antworten:

# y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Erläuterung:

# "die Gleichung einer Parabel in" Farbe (blau) "Scheitelpunktform" # ist.

#Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = a (x-h) ^ 2 + k) Farbe (weiß) (2/2) |)))

# "wo" (h, k) "sind die Koordinaten des Scheitelpunkts und ein" #

# "ist ein Multiplikator" #

# "Um in diesem Formular auszudrücken, verwenden Sie" Farbe (blau) "und füllen Sie das Quadrat aus." #

# • "sicherstellen, dass der Koeffizient des Ausdrucks" x ^ 2 "1 ist" #

# rArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "addieren / subtrahieren" (1/2 "Koeffizient des X-Terms") ^ 2 "bis" #

# x ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x Farbe (rot) (+ 1/4) Farbe (rot) (- 1/4) -4) #

#Farbe (weiß) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (rot) "in Scheitelpunktform" #