Die Geschwindigkeitsfunktion ist v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 für ein Partikel, das sich entlang einer Linie bewegt. Wie ist die Verschiebung (Nettodistanz) des Teilchens während des Zeitintervalls [-3,6]?

Antworten:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103.5 #

Erläuterung:

Die Fläche unter einer Geschwindigkeitskurve entspricht der zurückgelegten Entfernung.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (weiß) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _Farbe (blau) ((- 3)) ^ Farbe (rot) (6) #

# = (Farbe (rot) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (Farbe (blau) (- 1/3 (-3) ^ 3) +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

Antworten:

Die ursprüngliche Frage ist etwas verwirrend, da sie impliziert, dass Verschiebung und Entfernung dasselbe sind, was es nicht ist.

Ich habe die notwendige Integration für jeden einzelnen Fall im Folgenden festgelegt.

Erläuterung:

Gesamtentfernung (Skalargröße, die die tatsächliche Weglänge darstellt) ergibt sich aus der Summe der Teilintegrale

# x = int - (- 3) ^ 1 (0 - (- t ^ 2 + 3t-2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t +) 2) dt #

Gesamtverschiebung (Vektorgröße, die eine gerade Linie darstellt, die vom Anfang bis zum Ende der Bewegung gezeichnet wird) wird durch das folgende Integral in der Größe angegeben

# | vecx | = -int_ (- 3) ^ 1 (t ^ 2-3t + 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2 dt #

Der Graph der Geschwindigkeitsfunktion mit der Zeit macht deutlich, warum diese Integrale eingerichtet werden müssen, damit die Vektorregeln eingehalten werden und die Definitionen erfüllt werden.

Graph {-x ^ 2 + 3x-2 -34,76, 38,3, -21,53, 14,98}

Die durchschnittliche Anzahl der Freiwürfe, die während eines Basketballspiels gemacht werden, hängt direkt von der Anzahl der Übungsstunden während einer Woche ab. Wenn eine Spielerin 6 Stunden pro Woche trainiert, hat sie durchschnittlich 9 Freiwürfe. Wie schreibt man eine Gleichung über die Stunden?

F = 1.5h> "sei f Freiwürfe darstellen und h Stunden geübt" "die Aussage ist" fproph ", um in eine Gleichung zu multiplizieren, multipliziert mit k die Konstante" "der Variation" f = kh ", um zu finden, dass k die angegebene Bedingung verwendet" h = 6 und f = 9 f = khrArrk = f / h = 9/6 = 3/2 = 1,5 "Gleichung ist" Farbe (rot) (Strich (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe) (schwarz) (f = 1,5h) Farbe (weiß) (2/2) |)))

Die Geschwindigkeitsfunktion ist v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 für ein Partikel, das sich entlang einer Linie bewegt. Finde die Verschiebung des Partikels während des Zeitintervalls [0,5]?

Das Problem ist unten dargestellt. Hier wird die Geschwindigkeit des Partikels als Funktion der Zeit ausgedrückt als, v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3. Wenn r (t) die Verschiebungsfunktion ist, wird gegeben durch: r (t) = int_ (t "_ 0) ^ tv (t) * dt Entsprechend den Bedingungen des Problems ist t" 0 = 0 und t = 5. Somit wird der Ausdruck r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^) 2 + 4t - 3) * dt impliziert r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) unter den Grenzen [0,5]. Also ist r = -125/3 + 50 - 15 Die Einheiten müssen gestellt werden.

Die Geschwindigkeit eines Teilchens, das sich entlang der x - Achse bewegt, wird als v = x ^ 2 - 5x + 4 (in m / s) angegeben, wobei x die x - Koordinate des Teilchens in Metern bezeichnet. Wie groß ist die Beschleunigung des Partikels, wenn die Partikelgeschwindigkeit Null ist?

Eine gegebene Geschwindigkeit v = x ^ 2 - 5x + 4 Beschleunigung a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 - 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt - 5 (dx) / dt) Wir wissen auch, dass (dx) / dt - = v => a = (2x - 5) v bei v = 0 der obigen Gleichung zu a = 0 wird