Sei S = {v1 = (2,2,3), v2 = (-1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Finden Sie eine Bedingung auf a, b und c, so dass v = (a, b, c) eine lineare Kombination von v1, v2 und v3 ist.

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

# v_1, v_2 # und # v_3 # Spanne # RR ^ 3 # da

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

also jeder vektor #v in RR ^ 3 # kann als lineare Kombination von erzeugt werden # v_1, v_2 # und # v_3 #

Die Bedingung ist

# ((a), (b), (c)) = Lambda_1 ((2), (2), (3)) + Lambda_2 ((-1), (- 2), (1)) + Lambda_3 ((0), (1), (0)) # äquivalent zum linearen System

((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((Lambda_1), (Lambda_2), (Lambda_3)) = ((a), (b) (c)) #

Lösen für # lambda_1, lambda_2, lambda_3 # wir werden die haben # v # Komponenten in der Referenz # v_1, v_2, v_2 #